Makalah

Quantum Computation, Entanglement, Pengoperasian Data Qubit, Quantum Gates dan Algoritma Shor.

Nama Kelompok:

·       Fahmi Mumtaaz (52416485)

·       Nugroho Dwi Cahyono (55416519)

·       Rafi Abu Fatih (55416939)

·       Stefan Adrianus (57416151)

1. Sebutkan dan jelaskan konsep Quantum Computation

2. Jelaskan cara kerja Entanglement Quantum

3. Sebutkan dan jelaskan teknik Pengoperasiaan Data Qubit

4. Sebutkan dan jelaskan teknik Quantum Gates

5. Sebutkan dan jelaskan teknik Algoritma Shor

1.Quantum Computation

Merupakan alat hitung yang menggunakan mekanika kuantum seperti superposisi dan keterkaitan, yang digunakan untuk peng-operasi-an data. Perhitungan jumlah data pada komputasi klasik dihitung dengan bit, sedangkan perhitungan jumlah data pada komputer kuantum dilakukan dengan qubit. Prinsip dasar komputer kuantum adalah bahwa sifat kuantum dari partikel dapat digunakan untuk mewakili data dan struktur data, dan bahwa mekanika kuantum dapat digunakan untuk melakukan operasi dengan data ini. Dalam hal ini untuk mengembangkan komputer dengan sistem kuantum diperlukan suatu logika baru yang sesuai dengan prinsip kuantum. Sejarah singkat:

1. Pada tahun 1970-an pencetusan atau ide tentang komputer kuantum pertama kali muncul oleh para fisikawan dan ilmuwan komputer, seperti Charles H. Bennett dari IBM, Paul A. Benioff dari Argonne National Laboratory, Illinois, David Deutsch dari University of Oxford, dan Richard P. Feynman dari California Institute of Technology (Caltech).
2. Feynman dari California Institute of Technology yang pertama kali mengajukan dan menunjukkan model bahwa sebuah sistem kuantum dapat digunakan untuk melakukan komputasi. Feynman juga menunjukkan bagaimana sistem tersebut dapat menjadi simulator bagi fisika kuantum.
3. Pada tahun 1985, Deutsch menyadari esensi dari komputasi oleh sebuah komputer kuantum dan menunjukkan bahwa semua proses fisika, secara prinsipil, dapat dimodelkan melalui komputer kuantum. Dengan demikian, komputer kuantum memiliki kemampuan yang melebihi komputer klasik.
4. Pada tahun 1995, Peter Shor merumuskan sebuah algoritma yang memungkinkan penggunaan komputer kuantum untuk memecahkan masalah faktorisasi dalam teori bilangan.
5. Sampai saat ini, riset dan eksperimen pada bidang komputer kuantum masih terus dilakukan di seluruh dunia. Berbagai metode dikembangkan untuk memungkinkan terwujudnya sebuah komputer yang memilki kemampuan yang luar biasa ini. Sejauh ini, sebuah komputer kuantum yang telah dibangun hanya dapat mencapai kemampuan untuk memfaktorkan dua digit bilangan. Komputer kuantum ini dibangun pada tahun 1998 di Los Alamos, Amerika Serikat, menggunakan NMR (Nuclear Magnetic Resonance).

2.Entanglement

Quantum entanglement adalah salah satu fenomena paling unik di dunia Quantum Fisika. Fenomena ini memungkinkan dua atom untuk mempunyai properti yang sama atau berlawanan satu sama lain, tanpa adanya interaksi diantara keduanya. Jadi meskipun jarak memisahkan dua atom itu, keduanya akan tetap terhubung seketika seolah ada sinyal yang mampu mempengaruhi keadaan mereka yang bergerak lebih cepat dari kecepatan cahaya. Agak sulit untuk membayangkan fenomena ini di dalam kejadian sehari-hari. Namun kita dapat membuat perumpamaan sebagai berikut. Contoh dari quantum entanglement: kaitan antara penentuan jam sholat dan quantum entanglement. Pengertian Lainya

Quantum entanglement adalah bagian dari fenomena quantum mechanical yang menyatakan bahwa dua atau lebih objek dapat digambarkan mempunyai hubungan dengan objek lainnya walaupun objek tersebut berdiri sendiri dan terpisah dengan objek lainnya. Quantum entanglement merupakan salah satu konsep yang membuat Einstein mengkritisi teori Quantum mechanical. Einstein menunjukkan kelemahan teori Quantum Mechanical yang menggunakan entanglement merupakan sesuatu yang “spooky action at a distance” karena Einstein tidak mempercayai bahwa Quantum particles dapat mempengaruhi partikel lainnya melebihi kecepatan cahaya. Namun, beberapa tahun kemudian, ilmuwan John Bell membuktikan bahwa “spooky action at a distance” dapat dibuktikan bahwa entanglement dapat terjadi pada partikel-partikel yang sangat kecil. Penggunaan quantum entanglement saat ini diimplementasikan dalam berbagai bidang salah satunya adalah pengiriman pesan-pesan rahasia yang sulit untuk di-enkripsi dan pembuatan komputer yang mempunyai performa yang sangat cepat.

3.Pengoperasian Data Qubit

Qubit merupakan kuantum bit , mitra dalam komputasi kuantum dengan digit biner atau bit dari komputasi klasik. Sama seperti sedikit adalah unit dasar informasi dalam komputer klasik, qubit adalah unit dasar informasi dalam komputer kuantum . Dalam komputer kuantum, sejumlah partikel elemental seperti elektron atau foton dapat digunakan (dalam praktek, keberhasilan juga telah dicapai dengan ion), baik dengan biaya mereka atau polarisasi bertindak sebagai representasi dari 0 dan / atau 1. Setiap partikel-partikel ini dikenal sebagai qubit, sifat dan perilaku partikel-partikel ini (seperti yang diungkapkan dalam teori kuantum ) membentuk dasar dari komputasi kuantum. Dua aspek yang paling relevan fisika kuantum adalah prinsip superposisi dan Entanglement

Bit digambarkan oleh statusnya, 0 atau 1. Begitu pula, qubit digambarkan oleh status quantumnya. Dua status quantum potensial untuk qubit ekuivalen dengan 0 dan 1 bit klasik. Namun dalam mekanika quantum, objek apapun yang memiliki dua status berbeda pasti memiliki rangkaian status potensial lain, disebut superposisi, yang menjerat kedua status hingga derajat bermacam-macam.

Sebuah qubit adalah unit dasar informasi dalam sebuah komputer kuantum. Sementara sedikit dapat mewakili hanya satu dari dua kemungkinan seperti 0 / 1, ya / tidak, qubit dapat mewakili lebih: 0 / 1, 1 dan 0, probabilitas terjadinya setiap saat dikombinasikan dengan qubit lebih, dan semua yang secara bersamaan. Secara umum komputer kuantum dengan qubit n bisa dalam superposisi sewenang-wenang hingga 2 n negara bagian yang berbeda secara bersamaan (ini dibandingkan dengan komputer normal yang hanya dapat di salah satu negara n 2 pada satu waktu).Untuk memanipulasi sebuah qubit, maka menggunakan Quantum Gates (Gerbang Kuantum). Cara kerjanya yaitu sebuah gerbang kuantum bekerja mirip dengan gerbang logika klasik. Gerbang logika klasik mengambil bit sebagai input, mengevaluasi dan memproses input dan menghasilkan bit baru sebagai output.

4.Quantum Gates

Quantum Gates / Gerbang Quantum merupakan sebuah aturan logika / gerbang logika yang berlaku pada quantum computing. Prinsip kerja dari quantum gates hampir sama dengan gerbang logika pada komputer digital. Jika pada komputer digital terdapat beberapa operasi logika seperti AND, OR, NOT, pada quantum computing gerbang quantum terdiri dari beberapa bilangan qubits, sehingga quantum gates lebih susah untuk dihitung daripada gerang logika pada komputer digital.

Dalam model sirkuit, ilmuwan komputer menganggap perhitungan apapun setara dengan aksi dari sirkuit yang dibangun dari beberapa jenis gerbang logika Boolean bekerja pada beberapa biner (yaitu, bit string) masukan. Setiap gerbang logika mengubah bit masukan ke dalam satu atau lebih bit keluaran dalam beberapa mode deterministik menurut definisi dari gerbang. dengan menyusun gerbang dalam grafik sedemikian rupa sehingga output dari gerbang awal akan menjadi input gerbang kemudian, ilmuwan komputer dapat membuktikan bahwa setiap perhitungan layak dapat dilakukan. Quantum Logic Gates, Prosedur berikut menunjukkan bagaimana cara untuk membuat sirkuit reversibel yang mensimulasikan dan sirkuit ireversibel sementara untuk membuat penghem Pertama mensimulasikan gerbang di babak pertama tingkat.

a.       Pertama mensimulasikan gerbang di babak pertama tingkat.

b.      Jauhkan hasil gerbang di tingkat d / 2 secara terpisah.

c.       Bersihkan bit ancillae.

d.      Gunakan mereka untuk mensimulasikan gerbang di babak kedua tingkat.

e.       Setelah menghitung output, membersihkan bit ancillae.

f.        Bersihkan hasil tingkat d / 2. atan yang besar dalam jumlah ancillae yang digunakan.

5. Algoritma Shor

Algoritma yang ditemukan oleh Peter Shor pada tahun 1995. Dengan menggunakan algoritma ini, sebuah komputer kuantum dapat memecahkan sebuah kode rahasia yang saat ini secara umum digunakan untuk mengamankan pengiriman data. Kode yang disebut kode RSA ini, jika disandikan melalui kode RSA, data yang dikirimkan akan aman karena kode RSA tidak dapat dipecahkan dalam waktu yang singkat. Selain itu, pemecahan kode RSA membutuhkan kerja ribuan komputer secara paralel sehingga kerja pemecahan ini tidaklah efektif. Algoritma Shor bergantung pada hasil dari teori bilangan. Hasil ini adalah: fungsi periodik. Dalam konteks algoritma Shor, n akan menjadi bilangan yang akan difaktorkan. Jika dua bilangan tersebut adalah coprime itu berarti bahwa pembagi umumnya adalah 1. Perhitungan fungsi ini untuk jumlah eksponensial, dari itu akan mengambil waktu eksponensial pada komputer klasik. Algoritma Shor memanfaatkan paralelisme kuantum untuk melakukan jumlah eksponensial operasi dalam satu langkah.

Efisiensi algoritma Shor adalah karena efisiensi kuantum Transformasi Fourier , dan modular eksponensial. Jika sebuah komputer kuantum dengan jumlah yang memadai qubit dapat beroperasi tanpa mengalah kebisingan dan fenomena interferensi kuantum lainnya, algoritma Shor dapat digunakan untuk memecahkan kriptografi kunci publik skema seperti banyak digunakan skema RSA. Algoritma Shor terdiri dari dua bagian:

a.       Penurunan yang bisa dilakukan pada komputer klasik, dari masalah anjak untuk masalah ketertiban -temuan.

b.      Sebuah algoritma kuantum untuk memecahkan masalah order-temuan.

Hambatan runtime dari algoritma Shor adalah kuantum eksponensial modular yang jauh lebih lambat dibandingkan dengan kuantum Transformasi Fourier dan pre-/post-processing klasik. Ada beberapa pendekatan untuk membangun dan mengoptimalkan sirkuit untuk eksponensial modular. Yang paling sederhana dan saat ini yaitu pendekatan paling praktis adalah dengan menggunakan meniru sirkuit aritmatika konvensional dengan gerbang reversibel , dimulai dengan penambah ripple-carry. Sirkuit Reversible biasanya menggunakan nilai pada urutan n ^ 3, gerbang untuk n qubit.

http://adryanepratama.blogspot.com/2015/06/pararel-concept.html

https://rezaafirmansyah.wordpress.com/2016/04/09/772/

https://helmifadhiel.wordpress.com/2018/04/17/quantum-computation-entanglement-pengoperasian-data-qubit-quantum-gates-dan-algoritma-shor/

https://dyaherwiyanti.wordpress.com/2016/04/19/pengoperasian-data-qubit-quantum-gates-dan-algoritma-shor/

Penerapan Komputasi Modern Dalam Berbagai Bidang Kehidupan

Penerapan Komputasi Modern Dalam Berbagai Bidang Kehidupan

Komputasi modern adalah sebuah konsep sistem yang menerima intruksi-intruksi dan menyimpannya dalam sebuah memory, memory disini bisa juga dari memory komputer. Oleh karena pada saat ini kita melakukan komputasi menggunakan komputer maka bisa dibilang komputer merupakan sebuah komputasi modern. Konsep ini pertama kali digagasi oleh John Von Neumann (1903-1957). Beliau adalah ilmuan besar abad 21 yang meletakkan dasar-dasar komputer modern. 

Komputasi modern yang merupakan implementasi dari teknologi komputer juga sangat berperan penting dalam kehidupan masa kini. Komputasi modern sudah diimplementasikan di berbagai bidang, diantaranya adalah dalam bidang kesehatan, kimia, biologi dan sebagainya. Berikut akan dijabarkan beberapa penjelasan komputasi modern pada bidang-bidang tersebut.

Implementasi Komputasi Modern pada Bidang Kesehatan

Dunia kesehatan modern tak luput dari perkembangan teknologi. Teknologi pada bidang ini digunakan untuk meningkatkan efisiensi serta efektivitas di dunia kesehatan. Dalam dunia kesehatan komputer mempermudah dokter dan perawat dalam memonitor kesehatan pasien, monitor detak jantung pasien lewat monitor komputer, aliran darah, memeriksa organ dalam pasien dengan sinar X.

Komputer juga memungkinkan data kesehatan di-share secara mudah dan cepat. Salah satu potensi yang digunakan untuk melakukan pemantauan kesehatan tersebut bernama telemedicine, yaitu suatu pemantauan dan pengobatan pasien dari jarak jauh melalui sensor yang tersambung ke internet. Telemedicine juga dapat membawa perawatan medis kepada masyarakat di lokasi terpencil.

Berikut beberapa alat kedokteran yang merupakan hasil dari implementasi komputasi modern:

1. CT Scan atau CT-scanner (computerized tomography scanner)

CT Scan adalah mesin sinar-x khusus yang mengirimkan berbagai berkas pencintraan secara bersamaan dari sudut yang berbeda. Berkas-berkas sinar-X melewati tubuh dan kekuatannya diukur dengan algoritma khusus untuk pencitraan.  Sebuah komputer dapat menggunakan informasi ini untuk menampilkan sebagai gambar dua dimensi pada monitor

2. USG (Ultra Sonografi)

USG adalah sebuah teknik diagnostik pencitraan menggunakan suara ultra yang digunakan untuk mencitrakan organ internal dan otot, ukuran, struktur, dan luka patologi, membuat teknik ini berguna untuk memeriksa organ. Sonografi obsterik biasa digunakan ketika masa kehamilan. USG memanfaatkan gelombang ultrasonik, yaitu gelombang suara yang memiliki frekuensi yang tinggi (250 kHz – 2000 kHz) yang kemudian hasilnya ditampilkan dalam layar monitor.

3. Rekam Medis

Rekam medis merupakan  berkas yang berisi catatan dan dokumen yang terdiri dari identitas pasien, pemeriksaan yang telah dilakukan, pengobatan yang diberikan oleh dokter, tindakan dan pelayanan lain yang diberikan kepada pasien.

Implementasi Komputasi Modern pada Bidang Bioinformatika

Bioinformatika, berasal dari kata yaitu “bio” dan “informatika’ adalah gabungan antara ilmu biologi dan ilmu teknik informasi. Bioinformatika didefinisikan sebagai aplikasi dari alat komputasi dan analisa untuk menangkap dan menginterprerasikan data-data biologi. Ilmu ini merupakan ilmu baru termasuk ilmu computer, matematika, dan fisika biologi dan ilmu kedokteran, dimana kesemuanya saling menunjang dan saling bermanfaat satu sama lainnya.

1. Medical Informatics

Medical informatics adalah sebuah disiplin ilmu yang baru yang didefinisikan sebagai pembelajaran, penemuan dan implementasi dari struktur dan algoritma untuk meningkatkan komunikasi, pengertian dan manajemen informasi medis.

2. Genomics

Genomics adalah bidang ilmu yang ada sebelum selesainya sekuen genom, kecuali dalam bentuk yang paling kasar. Genomics adalah setiap usaha untuk menganalisa atau membandingkan seluruh komplemen genetik dari satu spesies atau lebih.

Implementasi Komputasi Modern pada Bidang Fisika

Fisika adalah ilmu yang mengembangkan konsep dan hukum untuk memahami alam. Hukum-hukum fisika merupkan hasil pemikiran manusia yang memiliki keterbatasan. Fisika menjadi ilmu pengetahuan yang mendasar. Fisika adalah bidang ilmu yang tertua, karena dimulai dengan pengamatan-pengamatan dari gerakan benda-benda langit, bagaimana lintasannya, periodenya, usianya, dan lain-lain.

Implementasi komputasi modern di bidang fisika yaitu Fisika Komputasi (Computational Physics) yang mempelajari suatu gabungan antara Fisika, Komputer Sains dan Matematika Terapan untuk memberikan solusi pada “Kejadian dan masalah yang kompleks pada dunia nyata” baik dengan menggunakan simulasi juga penggunaan algoritma yang tepat. Pemahaman fisika pada teori, eksperimen, dan komputasi haruslah sebanding, agar dihasilkan solusi numerik dan visualisasi / pemodelan yang tepat untuk memahami masalah Fisika. Fisika komputasi dapat dimanfaatkan untuk memecahkan masalah-masalah berikut:

      1. Modeling (NN & GA)

Modeling merupakan suatu hal yang penting dalam melakukan suatu perhitungan yang rumit.
2. Problem Volume Besar (Down Sizzing atau Paralel)

Data yang besar tentu membutuhkan suatu cara penyelesaian yang khusus. Karena data yang besar dapat menjadi masalah jika ada yang terlewatkan. 
3. Akurasi (big, floating point)

Akurasi tentu merupakan masalah yang paling penting dalam memecahkan masalah. Karena itu pada komputasi dilakukan perhitungan bagaimana bisa menghasilkan suatu jawaban yang akurat dari sebuah masalah.

       4. Kompleksitas (Menggunakan Teori big O)

Komputasi dirancang untuk menangani masalah yang kompleks, sehingga diterapkan pada komputer. Dengan menggunakan teori Big O, maka komputasi modern dapat melakukan perhitungan untuk memecahkan masalah kompleksitas yang kerap dihadapi.

Implementasi Komputasi Modern pada Bidang Kimia

Kimia komputasi adalah cabang kimia yang menggunakan hasil kimia teori yang diterjemahkan ke dalam program komputer untuk menghitung sifat-sifat molekul dan perubahannya maupun melakukan simulasi terhadap sistem-sistem besar (makromolekul seperti protein atau sistem banyak molekul seperti gas, cairan, padatan, dan kristal cair), dan menerapkan program tersebut pada sistem kimia nyata. Contoh sifat-sifat molekul yang dihitung antara lain struktur (yaitu letak atom-atom penyusunnya), energi dan selisih energi, muatan, momen dipol, kereaktifan, frekuensi getaran dan besaran spektroskopi lainnya. Simulasi terhadap makromolekul (seperti protein dan asam nukleat) dan sistem besar bisa mencakup kajian konformasi molekul dan perubahannya (misal proses denaturasi protein), perubahan fase, serta peramalan sifat-sifat makroskopik (seperti kalor jenis) berdasarkan perilaku di tingkat atom dan molekul. Istilah kimia komputasi kadang-kadang digunakan juga untuk bidang-bidang tumpang-tindah antara ilmu komputer dan kimia.

IUPAC memberi pengertian Kimia Komputasi sebagai disiplin ilmu yang menggunakan metode matematika untuk menghitung sifat molekular atau mensimulasi kelakuan sistem molekular (Waterbeemd dkk., 1997). Ruang lingkup kimia komputasi meliputi kajian kestabilan konformasi struktur senyawa kimia, termokimia, spektroskopi molekular, mekanisme reaksi, potensial elektrostatik, muatan atom, simulasi Monte Carlo dan Dinamika Molekular (Jensen, 1999).

• Aplikasi kimia komputasi juga banyak digunakan bidang kimia atmosfer, desain obat, desain katalis/biokatalis, sifat fisik simulasi proses, struktur dan sifat polimer, sifat pelumas, dan kimia surfaktan.
• Pemodelan molekular (molecular modeling) adalah teknik menginvestigasi struktur dan sifat molekular menggunakan kimia komputasi dan teknik visualisasi grafis dalam upaya menghasilkan gambaran tiga dimensi yang teliti dari suatu sistem kimia. Perkembangan komputer grafis sangat membantu analisis dan visualisasi interaksi molekular sistem kimia.
• Informasi kimia (Chemical Informatics) merupakan aplikasi teknologi komputer pada semua bidang kimia. Bidang yang banyak menggunakan teknik informasi kimia adalah industri obat. Penerapan Kimia kombinatorial (Combinatorial Chemistry) dan High-Throughput Screen (HTS) memberikan kemajuan sangat cepat pada penelitian kimia.

Implementasi Komputasi Modern pada Bidang Matematika

Matematika merupakan cabang Ilmu yang mempelajari tentang besaran, struktur, ruang dan perubahan, dan menggunakan angka angka untuk melakukan perhitungan. Implementasi komputasi dalam cabang ilmu matematika yakni keikut sertaan peran komputer dalam menyelesaikan permasalahan permasalahan komputer dalam ilmu matematika.

• Probabilitas

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi, dan tentu tidak akan mengejutkan sama sekali.

• Algoritma

Penemu algoritma sendiri yang tercatat dalam sejarah awal adalah dari seorang yang bernama Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al Khwarizmi. Al Khwarizmi adalah seorang ahli matematika dari Uzbekistan yang hidup di masa tahun 770-840 masehi. Di literatur barat ia lebih terkenal dengan sebutan Algorizm. Kata algoritma sendiri berasal dari sebutannya ini.Algoritma adalah suatu prosedur yang tepat untuk memecahkan masalah dengan menggunakan bantuan komputer serta menggunakan suatu bahasa pemrogaman tertentu seperti bahasa Pascal, Visual Basic, Java, dan masih banyak lagi bahasa yang lain.

• Kalkulus

Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang sains dan teknik dan digunakan untu memecahkan masalah yang kompleks yang mana aljabar tidak cukup untuk menyelesaikannnya. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Komputer membaca data dalam bentuk bilang biner sementara cara mencari bilangan biner dipelajari dalam ilmu kalkulus.

Implementasi Komputasi Modern pada Bidang Ekonomi

Pemrograman yang didesain khusus untuk komputasi Ekonomi dan pengembangan alat bantu dalam pendidikan komputasi Ekonomi. Karena dibidang Ekonomi pasti memiliki permasalahan yang harus dipecahkan oleh Algoritma. Contohnya adalah memecahkan teori statistika untuk memecahkan permasalahan keuangan. Salah satu contoh komputasi di bidang Ekonomi adalah komputasi statistik. Komputasi statistik adalah jurusan yang mempelajari teknik pengolahan data, membuat program dan analisis data serta teknik penyusunan sistem informasi statistik, seperti : penyusunan basis data, komunikasi data, sistem jaringan, dan diseminasi data statistik.

Implementasi Komputasi Modern pada Bidang Geografi

Geografi adalah ilmu yang mempelajari tentang lokasi serta persamaan dan perbedaan (variasi) keruangan atas fenomena fisik dan manusia di atas permukaan bumi. Komputasi dalam bidang Geografi biasanya di gunakan untuk peramalan cuaca, di Indonesia khususnya ada salah satu instansi Negara dengan nama BMKG (Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika) yakni instansi negara yang meneliti mengamati tentang Metereologi, Klimatologi kualitas udara dan Geofisika supaya tetap sesuai dengan perundang undangan yang berlaku di Indonesia.

Implementasi Komputasi Modern pada Bidang Geologi

Geologi merupakan cabang Ilmu sains yang mempelajari tentang Bumi. Yakni komposisi, struktur , sifat-sifat, sejarah dan proses, komputasi Geologi umumnya digunakan dibidang pertambangan sebuah sistem komputer digunakan untuk menganalisa bahan-bahan mineral dan barang tambang yang terdapat didalam tanah. Implementasi pada bidang ini untuk memetakan letak sumber daya dan kontur dari permukaan bumi yang terdapat hasil tambang.

Referensi :

https://www.abiraf.com/blog/pengantar-komputasi-modern

http://documents.tips/science/komputasi-modern-dalam-bidang-matematika.html

http://aep-shareit.blogspot.co.id/2017/04/penerapan-komputasi-modern-di-bidang.html

http://nazaruddin.blog.unigha.ac.id/2013/08/16/komputasi-modern/

.